Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- cinco + tres *x+ cuatro *x^ cuatro / tres
- 5 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x en el grado 4 dividir por 3
- cinco más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro dividir por tres
- 5+3*x+4*x4/3
- 5+3*x+4*x⁴/3
- 5+3x+4x^4/3
- 5+3x+4x4/3
- 5+3*x+4*x^4 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5+3*x-4*x^4/3
- 5-3*x+4*x^4/3
Límite de la función 5+3*x+4*x^4/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 4*x |
lim |5 + 3*x + ----|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right)$$
Limit(5 + 3*x + (4*x^4)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 3 u^{3} + \frac{4}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + \frac{4}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 3 u^{3} + \frac{4}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + \frac{4}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \frac{28}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(3 x + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico