Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- dos - dos *x+ cuatro *x^ dos)/(- uno +x^ dos)
- ( menos 2 menos 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos dos menos dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-2-2*x+4*x2)/(-1+x2)
- -2-2*x+4*x2/-1+x2
- (-2-2*x+4*x²)/(-1+x²)
- (-2-2*x+4*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 2)
- (-2-2x+4x^2)/(-1+x^2)
- (-2-2x+4x2)/(-1+x2)
- -2-2x+4x2/-1+x2
- -2-2x+4x^2/-1+x^2
- (-2-2*x+4*x^2) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+2*x+4*x^2)/(-1+x^2)
- (-2-2*x+4*x^2)/(-1-x^2)
- (-2-2*x-4*x^2)/(-1+x^2)
- (2-2*x+4*x^2)/(-1+x^2)
- (-2-2*x+4*x^2)/(1+x^2)
Límite de la función (-2-2*x+4*x^2)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - 2*x + 4*x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-2 - 2*x + 4*x^2)/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 \left(1 + 2\right)}{1 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 \left(1 + 2\right)}{1 + 1} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{x}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 1}{x}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 - 2*x + 4*x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 2\
|-2 - 2*x + 4*x |
lim |---------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 2 x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico