Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /(tres *x))^(cinco *x)
- (1 más 1 dividir por (3 multiplicar por x)) en el grado (5 multiplicar por x)
- (uno más uno dividir por (tres multiplicar por x)) en el grado (cinco multiplicar por x)
- (1+1/(3*x))(5*x)
- 1+1/3*x5*x
- (1+1/(3x))^(5x)
- (1+1/(3x))(5x)
- 1+1/3x5x
- 1+1/3x^5x
- (1+1 dividir por (3*x))^(5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/(3*x))^(5*x)
Límite de la función (1+1/(3*x))^(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5*x
/ 1 \
lim |1 + ---|
x->oo\ 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{5 x}$$
Limit((1 + 1/(3*x))^(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{5 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{3}} = e^{\frac{5}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{5 x} = e^{\frac{5}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{5 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
x
u = ---
1/3entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{3}} = e^{\frac{5}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{5 x} = e^{\frac{5}{3}}$$
Gráfica
Gráfico