Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x* tres ^(dos +x)* cinco ^(-x)
- x multiplicar por 3 en el grado (2 más x) multiplicar por 5 en el grado ( menos x)
- x multiplicar por tres en el grado (dos más x) multiplicar por cinco en el grado ( menos x)
- x*3(2+x)*5(-x)
- x*32+x*5-x
- x3^(2+x)5^(-x)
- x3(2+x)5(-x)
- x32+x5-x
- x3^2+x5^-x
-
Expresiones semejantes
- x*3^(2+x)*5^(x)
- x*3^(2-x)*5^(-x)
Límite de la función x*3^(2+x)*5^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x -x\ lim \x*3 *5 / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right)$$
Limit((x*3^(2 + x))*5^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x + 2} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x + 2} \cdot 5^{- x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x + 2} x}{\frac{d}{d x} 5^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(9 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 9 \cdot 3^{x}\right)}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(9 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 9 \cdot 3^{x}\right)}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x + 2} x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x + 2} \cdot 5^{- x} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x + 2} x}{\frac{d}{d x} 5^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(9 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 9 \cdot 3^{x}\right)}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(9 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 9 \cdot 3^{x}\right)}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{- x} 3^{x + 2} x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo