Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x)^ dos /((- tres +x)^ dos -x^ tres)
- ( menos 3 más x) al cuadrado dividir por (( menos 3 más x) al cuadrado menos x al cubo )
- ( menos tres más x) en el grado dos dividir por (( menos tres más x) en el grado dos menos x en el grado tres)
- (-3+x)2/((-3+x)2-x3)
- -3+x2/-3+x2-x3
- (-3+x)²/((-3+x)²-x³)
- (-3+x) en el grado 2/((-3+x) en el grado 2-x en el grado 3)
- -3+x^2/-3+x^2-x^3
- (-3+x)^2 dividir por ((-3+x)^2-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-3-x)^2/((-3+x)^2-x^3)
- (-3+x)^2/((-3+x)^2+x^3)
- (-3+x)^2/((3+x)^2-x^3)
- (-3+x)^2/((-3-x)^2-x^3)
- (3+x)^2/((-3+x)^2-x^3)
Límite de la función (-3+x)^2/((-3+x)^2-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| (-3 + x) |
lim |--------------|
x->oo| 2 3|
\(-3 + x) - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
Limit((-3 + x)^2/((-3 + x)^2 - x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{3} - 6 u^{2} + u}{9 u^{3} - 6 u^{2} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}}{-1 - 6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{3} - 6 u^{2} + u}{9 u^{3} - 6 u^{2} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}}{-1 - 6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 3\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{- 3 x^{2} + 2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 3\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{- 3 x^{2} + 2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{3} + \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo