Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - tres *x)/x
- (x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por x
- (x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por x
- (x3-3*x)/x
- x3-3*x/x
- (x³-3*x)/x
- (x en el grado 3-3*x)/x
- (x^3-3x)/x
- (x3-3x)/x
- x3-3x/x
- x^3-3x/x
- (x^3-3*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^3+3*x)/x
Límite de la función (x^3-3*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|x - 3*x|
lim |--------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right)$$
Limit((x^3 - 3*x)/x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 u^{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 u^{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico