Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x^ tres / ocho + tres *x^ dos / cuatro)/x
- ( menos 2 menos x al cubo dividir por 8 más 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por 4) dividir por x
- ( menos dos menos x en el grado tres dividir por ocho más tres multiplicar por x en el grado dos dividir por cuatro) dividir por x
- (-2-x3/8+3*x2/4)/x
- -2-x3/8+3*x2/4/x
- (-2-x³/8+3*x²/4)/x
- (-2-x en el grado 3/8+3*x en el grado 2/4)/x
- (-2-x^3/8+3x^2/4)/x
- (-2-x3/8+3x2/4)/x
- -2-x3/8+3x2/4/x
- -2-x^3/8+3x^2/4/x
- (-2-x^3 dividir por 8+3*x^2 dividir por 4) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^3/8+3*x^2/4)/x
- (2-x^3/8+3*x^2/4)/x
- (-2-x^3/8-3*x^2/4)/x
Límite de la función (-2-x^3/8+3*x^2/4)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
| x 3*x |
|-2 - -- + ----|
| 8 4 |
lim |--------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right)$$
Limit((-2 - x^3/8 + (3*x^2)/4)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{8} + \frac{3}{4 x} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{8} + \frac{3}{4 x} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + \frac{3 u}{4} - \frac{1}{8}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{8} - 2 \cdot 0^{3} + \frac{0 \cdot 3}{4}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{8} + \frac{3}{4 x} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{8} + \frac{3}{4 x} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + \frac{3 u}{4} - \frac{1}{8}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{8} - 2 \cdot 0^{3} + \frac{0 \cdot 3}{4}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 6 x^{2} - 16\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 6 x^{2} - 16}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 6 x^{2} - 16\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 6 x^{2} - 16}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{11}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{11}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{11}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{11}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{4} + \left(- \frac{x^{3}}{8} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo