Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (doce +x^ dos + ocho *x)/(- doce +x^ dos + cuatro *x)
- (12 más x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (doce más x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por ( menos doce más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (12+x2+8*x)/(-12+x2+4*x)
- 12+x2+8*x/-12+x2+4*x
- (12+x²+8*x)/(-12+x²+4*x)
- (12+x en el grado 2+8*x)/(-12+x en el grado 2+4*x)
- (12+x^2+8x)/(-12+x^2+4x)
- (12+x2+8x)/(-12+x2+4x)
- 12+x2+8x/-12+x2+4x
- 12+x^2+8x/-12+x^2+4x
- (12+x^2+8*x) dividir por (-12+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (12-x^2+8*x)/(-12+x^2+4*x)
- (12+x^2-8*x)/(-12+x^2+4*x)
- (12+x^2+8*x)/(12+x^2+4*x)
- (12+x^2+8*x)/(-12-x^2+4*x)
- (12+x^2+8*x)/(-12+x^2-4*x)
Límite de la función (12+x^2+8*x)/(-12+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|12 + x + 8*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\-12 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((12 + x^2 + 8*x)/(-12 + x^2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 8 u + 1}{- 12 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8 + 12 \cdot 0^{2} + 1}{- 12 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 8 u + 1}{- 12 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8 + 12 \cdot 0^{2} + 1}{- 12 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 8 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x - 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 12}{x^{2} + 4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 8 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x - 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 12}{x^{2} + 4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{2} + 12\right)}{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo