Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-asin(a)+asin(a+x))/x
- ( menos ar coseno de eno de (a) más ar coseno de eno de (a más x)) dividir por x
- -asina+asina+x/x
- (-asin(a)+asin(a+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-asin(a)+asin(a-x))/x
- (asin(a)+asin(a+x))/x
- (-asin(a)-asin(a+x))/x
- (-arcsin(a)+arcsin(a+x))/x
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/x^2
- asin((1-x)/(1+x))
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/x^2
- asin((1-x)/(1+x))
Límite de la función (-asin(a)+asin(a+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/-asin(a) + asin(a + x)\ lim |----------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
Limit((-asin(a) + asin(a + x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-asin(a) + asin(a + x)\ lim |----------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
1 ----------- ________ / 2 \/ 1 - a
$$\frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}$$
/-asin(a) + asin(a + x)\ lim |----------------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(a \right)} + \operatorname{asin}{\left(a + x \right)}}{x}\right)$$
1 ----------- ________ / 2 \/ 1 - a
$$\frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}$$
1/sqrt(1 - a^2)