Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- tres + cuatro *x)^(dos /(- uno +x))
- ( menos 3 más 4 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por ( menos 1 más x))
- ( menos tres más cuatro multiplicar por x) en el grado (dos dividir por ( menos uno más x))
- (-3+4*x)(2/(-1+x))
- -3+4*x2/-1+x
- (-3+4x)^(2/(-1+x))
- (-3+4x)(2/(-1+x))
- -3+4x2/-1+x
- -3+4x^2/-1+x
- (-3+4*x)^(2 dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+4*x)^(2/(1+x))
- (3+4*x)^(2/(-1+x))
- (-3+4*x)^(2/(-1-x))
- (-3-4*x)^(2/(-1+x))
Límite de la función (-3+4*x)^(2/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
------
-1 + x
lim (-3 + 4*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
Limit((-3 + 4*x)^(2/(-1 + x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 x - 4}}\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-3 + \frac{4 \left(u + \frac{1}{4}\right)}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}\right)}} = e^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 x - 4}}\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-3 + \frac{4 \left(u + \frac{1}{4}\right)}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}\right)}} = e^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u + \frac{1}{4}}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
------
-1 + x
lim (-3 + 4*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
8 e
$$e^{8}$$
= 2980.95798704173
2
------
-1 + x
lim (-3 + 4*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
8 e
$$e^{8}$$
exp(8)
Gráfico