Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2}{1 - 0} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
lim |------|
x->1+\-1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x - 1}\right)$$
$$\infty$$
/ 2 \
lim |------|
x->1-\-1 + x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x - 1}\right)$$
$$-\infty$$