Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *(uno +x)^ tres -(uno +x)^ dos /(- uno +x)^ tres
- 2 multiplicar por (1 más x) al cubo menos (1 más x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x) al cubo
- dos multiplicar por (uno más x) en el grado tres menos (uno más x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x) en el grado tres
- 2*(1+x)3-(1+x)2/(-1+x)3
- 2*1+x3-1+x2/-1+x3
- 2*(1+x)³-(1+x)²/(-1+x)³
- 2*(1+x) en el grado 3-(1+x) en el grado 2/(-1+x) en el grado 3
- 2(1+x)^3-(1+x)^2/(-1+x)^3
- 2(1+x)3-(1+x)2/(-1+x)3
- 21+x3-1+x2/-1+x3
- 21+x^3-1+x^2/-1+x^3
- 2*(1+x)^3-(1+x)^2 dividir por (-1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- 2*(1+x)^3-(1+x)^2/(-1-x)^3
- 2*(1-x)^3-(1+x)^2/(-1+x)^3
- 2*(1+x)^3+(1+x)^2/(-1+x)^3
- 2*(1+x)^3-(1-x)^2/(-1+x)^3
- 2*(1+x)^3-(1+x)^2/(1+x)^3
Límite de la función 2*(1+x)^3-(1+x)^2/(-1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 (1 + x) |
lim |2*(1 + x) - ---------|
x->oo| 3|
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Limit(2*(1 + x)^3 - (1 + x)^2/(-1 + x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(2 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right) - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 12 x^{2} + 4}{\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 12 x^{2} + 4}{\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 2 x + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(2 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right) - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 12 x^{2} + 4}{\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 12 x^{2} + 4}{\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{3 x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 2 x + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \left(x + 1\right)^{3} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo