Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ dos /(- uno +x)
- logaritmo de (x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x)
- logaritmo de (x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x)
- log(x)2/(-1+x)
- logx2/-1+x
- log(x)²/(-1+x)
- log(x) en el grado 2/(-1+x)
- logx^2/-1+x
- log(x)^2 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- log(x)^2/(1+x)
- log(x)^2/(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
Límite de la función log(x)^2/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|log (x)|
lim |-------|
x->1+\ -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
Limit(log(x)^2/(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \log{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|log (x)|
lim |-------|
x->1+\ -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 4.43645060222785e-29
/ 2 \
|log (x)|
lim |-------|
x->1-\ -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 2.26211472445228e-34
= 2.26211472445228e-34
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo