Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- - uno +(cuatro +x)^ dos - dos /(- uno +x)^ dos
- menos 1 más (4 más x) al cuadrado menos 2 dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- menos uno más (cuatro más x) en el grado dos menos dos dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- -1+(4+x)2-2/(-1+x)2
- -1+4+x2-2/-1+x2
- -1+(4+x)²-2/(-1+x)²
- -1+(4+x) en el grado 2-2/(-1+x) en el grado 2
- -1+4+x^2-2/-1+x^2
- -1+(4+x)^2-2 dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 1+(4+x)^2-2/(-1+x)^2
- -1+(4+x)^2+2/(-1+x)^2
- -1+(4+x)^2-2/(1+x)^2
- -1+(4-x)^2-2/(-1+x)^2
- -1+(4+x)^2-2/(-1-x)^2
- -1-(4+x)^2-2/(-1+x)^2
Límite de la función -1+(4+x)^2-2/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
lim |-1 + (4 + x) - ---------|
x->oo| 2|
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(-1 + (4 + x)^2 - 2/(-1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 6 x^{3} - 22 x + 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 6 x^{3} - 22 x + 13\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 18 x^{2} - 22}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 18 x^{2} - 22\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 6 x^{3} - 22 x + 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 6 x^{3} - 22 x + 13\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 18 x^{2} - 22}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 18 x^{2} - 22\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x + 4\right)^{2} - 1\right) - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo