Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x)^ dos /(- uno +x)
- logaritmo de (1 más x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x)
- logaritmo de (uno más x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x)
- log(1+x)2/(-1+x)
- log1+x2/-1+x
- log(1+x)²/(-1+x)
- log(1+x) en el grado 2/(-1+x)
- log1+x^2/-1+x
- log(1+x)^2 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+x)^2/(-1-x)
- log(1+x)^2/(1+x)
- log(1-x)^2/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
Límite de la función log(1+x)^2/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|log (1 + x)|
lim |-----------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
Limit(log(1 + x)^2/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)}^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)}^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo