Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(sqrt((uno +x)/(uno -x)))/x
- logaritmo de ( raíz cuadrada de ((1 más x) dividir por (1 menos x))) dividir por x
- logaritmo de ( raíz cuadrada de ((uno más x) dividir por (uno menos x))) dividir por x
- log(√((1+x)/(1-x)))/x
- logsqrt1+x/1-x/x
- log(sqrt((1+x) dividir por (1-x))) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(sqrt((1-x)/(1-x)))/x
- log(sqrt((1+x)/(1+x)))/x
- log(sqrt((1+x)/(1-x))/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / _______\\
| | / 1 + x ||
|log| / ----- ||
| \\/ 1 - x /|
lim |----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(sqrt((1 + x)/(1 - x)))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x} \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x} \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}}{2 \left(\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x} \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x} \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}}{2 \left(\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / _______\\
| | / 1 + x ||
|log| / ----- ||
| \\/ 1 - x /|
lim |----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ / _______\\
| | / 1 + x ||
|log| / ----- ||
| \\/ 1 - x /|
lim |----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico