Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(sin(x))/(-pi+ dos *x)^ dos
- logaritmo de ( seno de (x)) dividir por ( menos número pi más 2 multiplicar por x) al cuadrado
- logaritmo de ( seno de (x)) dividir por ( menos número pi más dos multiplicar por x) en el grado dos
- log(sin(x))/(-pi+2*x)2
- logsinx/-pi+2*x2
- log(sin(x))/(-pi+2*x)²
- log(sin(x))/(-pi+2*x) en el grado 2
- log(sin(x))/(-pi+2x)^2
- log(sin(x))/(-pi+2x)2
- logsinx/-pi+2x2
- logsinx/-pi+2x^2
- log(sin(x)) dividir por (-pi+2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- log(sin(x))/(pi+2*x)^2
- log(sin(x))/(-pi-2*x)^2
- log(sinx)/(-pi+2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/log(sin(x)) \ lim |------------| pi | 2| x->--+\(-pi + 2*x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right)$$
Limit(log(sin(x))/(-pi + 2*x)^2, x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \left(2 x - \pi\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(8 x - 4 \pi\right) \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{8 x - 4 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 4 \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \left(2 x - \pi\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(8 x - 4 \pi\right) \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{8 x - 4 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 4 \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(sin(x)) \ lim |------------| pi | 2| x->--+\(-pi + 2*x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
/log(sin(x)) \ lim |------------| pi | 2| x->---\(-pi + 2*x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
= -0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico