Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- cinco / tres +x^ dos /(- uno +x)
- 5 dividir por 3 más x al cuadrado dividir por ( menos 1 más x)
- cinco dividir por tres más x en el grado dos dividir por ( menos uno más x)
- 5/3+x2/(-1+x)
- 5/3+x2/-1+x
- 5/3+x²/(-1+x)
- 5/3+x en el grado 2/(-1+x)
- 5/3+x^2/-1+x
- 5 dividir por 3+x^2 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 5/3+x^2/(1+x)
- 5/3+x^2/(-1-x)
- 5/3-x^2/(-1+x)
Límite de la función 5/3+x^2/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|5 x |
lim |- + ------|
x->oo\3 -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right)$$
Limit(5/3 + x^2/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 5}{3 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 5}{3 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{5}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo