Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis -x)^ dos /(- uno +x)
- (6 menos x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x)
- (seis menos x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x)
- (6-x)2/(-1+x)
- 6-x2/-1+x
- (6-x)²/(-1+x)
- (6-x) en el grado 2/(-1+x)
- 6-x^2/-1+x
- (6-x)^2 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (6-x)^2/(-1-x)
- (6+x)^2/(-1+x)
- (6-x)^2/(1+x)
Límite de la función (6-x)^2/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(6 - x) |
lim |--------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
Limit((6 - x)^2/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{12}{x} + \frac{36}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{12}{x} + \frac{36}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{36 u^{2} - 12 u + 1}{- u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 36 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{12}{x} + \frac{36}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{12}{x} + \frac{36}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{36 u^{2} - 12 u + 1}{- u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 36 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 12 x + 36\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 12 x + 36\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -36$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -36$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -36$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -36$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - x\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo