Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)*log(uno - dos /(- uno +x))
- (1 más 2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (1 menos 2 dividir por ( menos 1 más x))
- (uno más dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (uno menos dos dividir por ( menos uno más x))
- (1+2x)log(1-2/(-1+x))
- 1+2xlog1-2/-1+x
- (1+2*x)*log(1-2 dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x)*log(1+2/(-1+x))
- (1+2*x)*log(1-2/(-1-x))
- (1+2*x)*log(1-2/(1+x))
- (1-2*x)*log(1-2/(-1+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(1+2*x)/(2*x)
- log(1+x^2-x)/log(1+x+x^10)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función (1+2*x)*log(1-2/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\ lim |(1 + 2*x)*log|1 - ------|| x->oo\ \ -1 + x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right)$$
Limit((1 + 2*x)*log(1 - 2/(-1 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 3}{x - 1} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(\frac{x - 3}{x - 1} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 3}{x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 3}{x - 1} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(\frac{x - 3}{x - 1} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 3}{x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \log{\left(1 - \frac{2}{x - 1} \right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo