Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos /(- uno +x)^ tres
- 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por ( menos 1 más x) al cubo
- cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por ( menos uno más x) en el grado tres
- 5*x2/(-1+x)3
- 5*x2/-1+x3
- 5*x²/(-1+x)³
- 5*x en el grado 2/(-1+x) en el grado 3
- 5x^2/(-1+x)^3
- 5x2/(-1+x)3
- 5x2/-1+x3
- 5x^2/-1+x^3
- 5*x^2 dividir por (-1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2/(-1-x)^3
- 5*x^2/(1+x)^3
Límite de la función 5*x^2/(-1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5*x |
lim |---------|
x->oo| 3|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Limit((5*x^2)/(-1 + x)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5}{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5}{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{3 \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{10 x}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{3 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{3 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{3 \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{10 x}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{3 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{3 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo