Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - dos /(- uno +x)^ dos + doce *x
- x al cuadrado menos 2 dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado más 12 multiplicar por x
- x en el grado dos menos dos dividir por ( menos uno más x) en el grado dos más doce multiplicar por x
- x2-2/(-1+x)2+12*x
- x2-2/-1+x2+12*x
- x²-2/(-1+x)²+12*x
- x en el grado 2-2/(-1+x) en el grado 2+12*x
- x^2-2/(-1+x)^2+12x
- x2-2/(-1+x)2+12x
- x2-2/-1+x2+12x
- x^2-2/-1+x^2+12x
- x^2-2 dividir por (-1+x)^2+12*x
-
Expresiones semejantes
- x^2+2/(-1+x)^2+12*x
- x^2-2/(-1-x)^2+12*x
- x^2-2/(1+x)^2+12*x
- x^2-2/(-1+x)^2-12*x
Límite de la función x^2-2/(-1+x)^2+12*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
lim |x - --------- + 12*x|
x->oo| 2 |
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Limit(x^2 - 2/(-1 + x)^2 + 12*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 10 x^{3} - 23 x^{2} + 12 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 1\right)^{2} + 12 x \left(x - 1\right)^{2} - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{3} - 23 x^{2} + 12 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 30 x^{2} - 46 x + 12}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 30 x^{2} - 46 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 30 x - 23\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 30 x - 23\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 10 x^{3} - 23 x^{2} + 12 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 1\right)^{2} + 12 x \left(x - 1\right)^{2} - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{3} - 23 x^{2} + 12 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 30 x^{2} - 46 x + 12}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 30 x^{2} - 46 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 30 x - 23\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 30 x - 23\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + \left(x^{2} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo