Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (seis - cinco *x)^(dos /(- uno +x))
- (6 menos 5 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por ( menos 1 más x))
- (seis menos cinco multiplicar por x) en el grado (dos dividir por ( menos uno más x))
- (6-5*x)(2/(-1+x))
- 6-5*x2/-1+x
- (6-5x)^(2/(-1+x))
- (6-5x)(2/(-1+x))
- 6-5x2/-1+x
- 6-5x^2/-1+x
- (6-5*x)^(2 dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (6-5*x)^(2/(-1-x))
- (6+5*x)^(2/(-1+x))
- (6-5*x)^(2/(1+x))
Límite de la función (6-5*x)^(2/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
------
-1 + x
lim (6 - 5*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
Limit((6 - 5*x)^(2/(-1 + x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 - 5 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 - 5 x}}\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(6 - \frac{5 \left(u - \frac{1}{5}\right)}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}\right)}} = e^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{5 - 5 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{5 - 5 x}}\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(6 - \frac{5 \left(u - \frac{1}{5}\right)}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}\right)}} = e^{\frac{2}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{5}}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{-10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{-10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
------
-1 + x
lim (6 - 5*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
-10 e
$$e^{-10}$$
= 4.53999297624849e-5
2
------
-1 + x
lim (6 - 5*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(6 - 5 x\right)^{\frac{2}{x - 1}}$$
-10 e
$$e^{-10}$$
= 4.53999297624849e-5
= 4.53999297624849e-5