Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)^ dos /(- uno +x)
- ( menos 2 más x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos dos más x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x)
- (-2+x)2/(-1+x)
- -2+x2/-1+x
- (-2+x)²/(-1+x)
- (-2+x) en el grado 2/(-1+x)
- -2+x^2/-1+x
- (-2+x)^2 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)^2/(-1+x)
- (-2+x)^2/(-1-x)
- (-2+x)^2/(1+x)
- (-2-x)^2/(-1+x)
Límite de la función (-2+x)^2/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-2 + x) |
lim |---------|
x->-oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
Limit((-2 + x)^2/(-1 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 4 u + 1}{- u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 4 u + 1}{- u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha