Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - nueve *x+(- uno + seis *x)^ dos /(- uno +x)^ dos
- menos 9 multiplicar por x más ( menos 1 más 6 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- menos nueve multiplicar por x más ( menos uno más seis multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- -9*x+(-1+6*x)2/(-1+x)2
- -9*x+-1+6*x2/-1+x2
- -9*x+(-1+6*x)²/(-1+x)²
- -9*x+(-1+6*x) en el grado 2/(-1+x) en el grado 2
- -9x+(-1+6x)^2/(-1+x)^2
- -9x+(-1+6x)2/(-1+x)2
- -9x+-1+6x2/-1+x2
- -9x+-1+6x^2/-1+x^2
- -9*x+(-1+6*x)^2 dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- -9*x+(-1+6*x)^2/(-1-x)^2
- -9*x+(-1-6*x)^2/(-1+x)^2
- -9*x+(1+6*x)^2/(-1+x)^2
- 9*x+(-1+6*x)^2/(-1+x)^2
- -9*x+(-1+6*x)^2/(1+x)^2
- -9*x-(-1+6*x)^2/(-1+x)^2
Límite de la función -9*x+(-1+6*x)^2/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (-1 + 6*x) |
lim |-9*x + -----------|
x->oo| 2 |
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(-9*x + (-1 + 6*x)^2/(-1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{3} + 54 x^{2} - 21 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{3} + 54 x^{2} - 21 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{2} + 108 x - 21}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 27 x^{2} + 108 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(54 - 27 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(54 - 27 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{3} + 54 x^{2} - 21 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{3} + 54 x^{2} - 21 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{2} + 108 x - 21}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 27 x^{2} + 108 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(54 - 27 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(54 - 27 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x + \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo