Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres *(uno +x)^ dos /(- uno +x)^ dos
- menos 3 multiplicar por (1 más x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- menos tres multiplicar por (uno más x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- -3*(1+x)2/(-1+x)2
- -3*1+x2/-1+x2
- -3*(1+x)²/(-1+x)²
- -3*(1+x) en el grado 2/(-1+x) en el grado 2
- -3(1+x)^2/(-1+x)^2
- -3(1+x)2/(-1+x)2
- -31+x2/-1+x2
- -31+x^2/-1+x^2
- -3*(1+x)^2 dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- -3*(1-x)^2/(-1+x)^2
- -3*(1+x)^2/(1+x)^2
- 3*(1+x)^2/(-1+x)^2
- -3*(1+x)^2/(-1-x)^2
Límite de la función -3*(1+x)^2/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3*(1 + x) |
lim |-----------|
x->-oo| 2 |
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((-3*(1 + x)^2)/(-1 + x)^2, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3 x} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3 x} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2 u + 1}{- \frac{u^{2}}{3} + \frac{2 u}{3} - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{- \frac{1}{3} - \frac{0^{2}}{3} + \frac{0 \cdot 2}{3}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3 x} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3 x} - \frac{1}{3 x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2 u + 1}{- \frac{u^{2}}{3} + \frac{2 u}{3} - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{- \frac{1}{3} - \frac{0^{2}}{3} + \frac{0 \cdot 2}{3}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 2}{\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 2}{\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 2}{\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 2}{\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha