Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -7+5*x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- - dos /(- uno +x)+e^x/(e^x-e)
- menos 2 dividir por ( menos 1 más x) más e en el grado x dividir por (e en el grado x menos e)
- menos dos dividir por ( menos uno más x) más e en el grado x dividir por (e en el grado x menos e)
- -2/(-1+x)+ex/(ex-e)
- -2/-1+x+ex/ex-e
- -2/-1+x+e^x/e^x-e
- -2 dividir por (-1+x)+e^x dividir por (e^x-e)
-
Expresiones semejantes
- -2/(-1+x)-e^x/(e^x-e)
- -2/(-1-x)+e^x/(e^x-e)
- -2/(-1+x)+e^x/(e^x+e)
- -2/(1+x)+e^x/(e^x-e)
- 2/(-1+x)+e^x/(e^x-e)
Límite de la función -2/(-1+x)+e^x/(e^x-e)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| 2 E |
lim |- ------ + ------|
x->1+| -1 + x x |
\ E - E/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right)$$
Limit(-2/(-1 + x) + E^x/(E^x - E), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{x} - 3 e^{x} + 2 e\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{x} - e x - e^{x} + e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x} - 2 e^{x} + 2 e}{\left(x - 1\right) \left(e^{x} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - 3 e^{x} + 2 e\right)}{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - e x - e^{x} + e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x} - 2 e^{x}}{x e^{x} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x} - 2 e^{x}}{x e^{x} - e}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{x} - 3 e^{x} + 2 e\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{x} - e x - e^{x} + e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x} - 2 e^{x} + 2 e}{\left(x - 1\right) \left(e^{x} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - 3 e^{x} + 2 e\right)}{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - e x - e^{x} + e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x} - 2 e^{x}}{x e^{x} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x} - 2 e^{x}}{x e^{x} - e}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| 2 E |
lim |- ------ + ------|
x->1+| -1 + x x |
\ E - E/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.499448124024
/ x \
| 2 E |
lim |- ------ + ------|
x->1-| -1 + x x |
\ E - E/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 151.499448124024
= 151.499448124024
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = \frac{-3 + 2 e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = \frac{-3 + 2 e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = \frac{-3 + 2 e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = \frac{-3 + 2 e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{e^{x} - e} - \frac{2}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo