Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Límite de (1+x)^log(x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^ dos /(- uno +x)^ dos
- (1 más x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- (uno más x) en el grado dos dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- (1+x)2/(-1+x)2
- 1+x2/-1+x2
- (1+x)²/(-1+x)²
- (1+x) en el grado 2/(-1+x) en el grado 2
- 1+x^2/-1+x^2
- (1+x)^2 dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (1-x)^2/(-1+x)^2
- (1+x)^2/(-1-x)^2
- (1+x)^2/(1+x)^2
Límite de la función (1+x)^2/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (1 + x) |
lim |---------|
x->1+| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((1 + x)^2/(-1 + x)^2, x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{0^{2} - 0 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{0^{2} - 0 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| (1 + x) |
lim |---------|
x->1+| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 91809.0
/ 2\
| (1 + x) |
lim |---------|
x->1-| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 90601.0
= 90601.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico