Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Límite de (x/(1+x))^(-3+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cinco -x))/(- uno +sqrt(dos -x))
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (5 menos x)) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (2 menos x))
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cinco menos x)) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (dos menos x))
- (-2+√(5-x))/(-1+√(2-x))
- -2+sqrt5-x/-1+sqrt2-x
- (-2+sqrt(5-x)) dividir por (-1+sqrt(2-x))
-
Expresiones semejantes
- (-2-sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
- (-2+sqrt(5-x))/(1+sqrt(2-x))
- (2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
- (-2+sqrt(5-x))/(-1-sqrt(2-x))
- (-2+sqrt(5)-x)/(-1+sqrt(2)-x)
- (-2+sqrt(5+x))/(-1+sqrt(2-x))
- (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- sqrt(2)*cos(x)/sqrt(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- sqrt(2)*cos(x)/sqrt(x)
Límite de la función (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 5 - x |
lim |--------------|
x->1+| _______|
\-1 + \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(5 - x))/(-1 + sqrt(2 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1} \left(\sqrt{5 - x} + 2\right)}{\sqrt{5 - x} + 2}$$
=
$$\frac{1 - x}{\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}{\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + 2\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{5 - x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{2 - x} + 1}{\sqrt{5 - x} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} + 1}{\sqrt{5 - x} + 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1} \left(\sqrt{5 - x} + 2\right)}{\sqrt{5 - x} + 2}$$
=
$$\frac{1 - x}{\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}{\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) \left(\sqrt{5 - x} + 2\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}{\left(1 - x\right) \left(\sqrt{5 - x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{2 - x} + 1}{\sqrt{5 - x} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} + 1}{\sqrt{5 - x} + 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{5 - x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{5 - x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 5 - x |
lim |--------------|
x->1+| _______|
\-1 + \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ _______\
|-2 + \/ 5 - x |
lim |--------------|
x->1-| _______|
\-1 + \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = \frac{-2 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 2}{\sqrt{2 - x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico