Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(- uno +x)^ dos
- x al cuadrado dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- x en el grado dos dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- x2/(-1+x)2
- x2/-1+x2
- x²/(-1+x)²
- x en el grado 2/(-1+x) en el grado 2
- x^2/-1+x^2
- x^2 dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- x^2/(1+x)^2
- x^2/(-1-x)^2
Límite de la función x^2/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |---------|
x->oo| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(x^2/(-1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{2} - 2 u + 1}$$
=
$$\frac{1}{0^{2} - 0 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{2} - 2 u + 1}$$
=
$$\frac{1}{0^{2} - 0 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
lim |---------|
x->1+| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 23104.0
/ 2 \
| x |
lim |---------|
x->1-| 2|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 22500.0
= 22500.0
Gráfico