Sr Examen

Otras calculadoras:


x^(3/2)/(1+x)^(3/2)

Límite de la función x^(3/2)/(1+x)^(3/2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /    3/2   \
     |   x      |
 lim |----------|
x->oo|       3/2|
     \(1 + x)   /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(x^(3/2)/(1 + x)^(3/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
1
$$1$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico
Límite de la función x^(3/2)/(1+x)^(3/2)