Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^(tres / dos)/(uno +x)^(tres / dos)
- x en el grado (3 dividir por 2) dividir por (1 más x) en el grado (3 dividir por 2)
- x en el grado (tres dividir por dos) dividir por (uno más x) en el grado (tres dividir por dos)
- x(3/2)/(1+x)(3/2)
- x3/2/1+x3/2
- x^3/2/1+x^3/2
- x^(3 dividir por 2) dividir por (1+x)^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x^(3/2)/(1-x)^(3/2)
Límite de la función x^(3/2)/(1+x)^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 \
| x |
lim |----------|
x->oo| 3/2|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(x^(3/2)/(1 + x)^(3/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico