Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + cuatro *n^ dos + seis *n)/(dos -n^ dos + tres *n)
- ( menos 2 más 4 multiplicar por n al cuadrado más 6 multiplicar por n) dividir por (2 menos n al cuadrado más 3 multiplicar por n)
- ( menos dos más cuatro multiplicar por n en el grado dos más seis multiplicar por n) dividir por (dos menos n en el grado dos más tres multiplicar por n)
- (-2+4*n2+6*n)/(2-n2+3*n)
- -2+4*n2+6*n/2-n2+3*n
- (-2+4*n²+6*n)/(2-n²+3*n)
- (-2+4*n en el grado 2+6*n)/(2-n en el grado 2+3*n)
- (-2+4n^2+6n)/(2-n^2+3n)
- (-2+4n2+6n)/(2-n2+3n)
- -2+4n2+6n/2-n2+3n
- -2+4n^2+6n/2-n^2+3n
- (-2+4*n^2+6*n) dividir por (2-n^2+3*n)
-
Expresiones semejantes
- (-2+4*n^2+6*n)/(2+n^2+3*n)
- (-2-4*n^2+6*n)/(2-n^2+3*n)
- (-2+4*n^2-6*n)/(2-n^2+3*n)
- (-2+4*n^2+6*n)/(2-n^2-3*n)
- (2+4*n^2+6*n)/(2-n^2+3*n)
Límite de la función (-2+4*n^2+6*n)/(2-n^2+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + 4*n + 6*n|
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ 2 - n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right)$$
Limit((-2 + 4*n^2 + 6*n)/(2 - n^2 + 3*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{n} - \frac{2}{n^{2}}}{-1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{n} - \frac{2}{n^{2}}}{-1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 6 u + 4}{2 u^{2} + 3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 4}{-1 + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{n} - \frac{2}{n^{2}}}{-1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{n} - \frac{2}{n^{2}}}{-1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 6 u + 4}{2 u^{2} + 3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 4}{-1 + 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 6 n - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} + 3 n + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 n^{2} + 3 n - 1\right)}{- n^{2} + 3 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 6 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} + 3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 6}{3 - 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 - 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 6 n - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} + 3 n + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 n^{2} + 3 n - 1\right)}{- n^{2} + 3 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 6 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} + 3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 6}{3 - 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 - 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n + \left(4 n^{2} - 2\right)}{3 n + \left(2 - n^{2}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con n→-oo