Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - cinco *x)/(siete + tres *x)
- (1 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (7 más 3 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (siete más tres multiplicar por x)
- (1+x2-5*x)/(7+3*x)
- 1+x2-5*x/7+3*x
- (1+x²-5*x)/(7+3*x)
- (1+x en el grado 2-5*x)/(7+3*x)
- (1+x^2-5x)/(7+3x)
- (1+x2-5x)/(7+3x)
- 1+x2-5x/7+3x
- 1+x^2-5x/7+3x
- (1+x^2-5*x) dividir por (7+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+5*x)/(7+3*x)
- (1+x^2-5*x)/(7-3*x)
- (1-x^2-5*x)/(7+3*x)
Límite de la función (1+x^2-5*x)/(7+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + x - 5*x|
lim |------------|
x->oo\ 7 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 5*x)/(7 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 5 u + 1}{7 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 5 u + 1}{7 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 1}{3 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 1}{3 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = - \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = - \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = - \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = - \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{3 x + 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico