Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos - cinco *x+ tres *x^ dos)/(- dos +x)
- ( menos 2 menos 5 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos dos menos cinco multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x)
- (-2-5*x+3*x2)/(-2+x)
- -2-5*x+3*x2/-2+x
- (-2-5*x+3*x²)/(-2+x)
- (-2-5*x+3*x en el grado 2)/(-2+x)
- (-2-5x+3x^2)/(-2+x)
- (-2-5x+3x2)/(-2+x)
- -2-5x+3x2/-2+x
- -2-5x+3x^2/-2+x
- (-2-5*x+3*x^2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-5*x-3*x^2)/(-2+x)
- (-2-5*x+3*x^2)/(2+x)
- (-2+5*x+3*x^2)/(-2+x)
- (2-5*x+3*x^2)/(-2+x)
- (-2-5*x+3*x^2)/(-2-x)
Límite de la función (-2-5*x+3*x^2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - 5*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
Limit((-2 - 5*x + 3*x^2)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - 5 u + 3}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 3}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - 5 u + 3}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 3}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 - 5*x + 3*x |
lim |---------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 2\
|-2 - 5*x + 3*x |
lim |---------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)}{x - 2}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Gráfico