Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^(uno / cinco))/(- uno +x^(siete / tres))
- ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 5)) dividir por ( menos 1 más x en el grado (7 dividir por 3))
- ( menos uno más x en el grado (uno dividir por cinco)) dividir por ( menos uno más x en el grado (siete dividir por tres))
- (-1+x(1/5))/(-1+x(7/3))
- -1+x1/5/-1+x7/3
- -1+x^1/5/-1+x^7/3
- (-1+x^(1 dividir por 5)) dividir por (-1+x^(7 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (1+x^(1/5))/(-1+x^(7/3))
- (-1+x^(1/5))/(1+x^(7/3))
- (-1+x^(1/5))/(-1-x^(7/3))
- (-1-x^(1/5))/(-1+x^(7/3))
Límite de la función (-1+x^(1/5))/(-1+x^(7/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 7/3 |
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^(1/5))/(-1 + x^(7/3)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[5]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\frac{7}{3}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{3}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{35 x^{\frac{32}{15}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\frac{3}{35}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[5]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{\frac{7}{3}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{3}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{35 x^{\frac{32}{15}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\frac{3}{35}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 7/3 |
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right)$$
3/35
$$\frac{3}{35}$$
= 0.0857142857142857
/ 5 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| 7/3 |
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right)$$
3/35
$$\frac{3}{35}$$
= 0.0857142857142857
= 0.0857142857142857
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = \frac{3}{35}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = \frac{3}{35}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = \frac{3}{35}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 1}{x^{\frac{7}{3}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo