Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)^ tres /(tres *x)
- seno de (2 multiplicar por x) al cubo dividir por (3 multiplicar por x)
- seno de (dos multiplicar por x) en el grado tres dividir por (tres multiplicar por x)
- sin(2*x)3/(3*x)
- sin2*x3/3*x
- sin(2*x)³/(3*x)
- sin(2*x) en el grado 3/(3*x)
- sin(2x)^3/(3x)
- sin(2x)3/(3x)
- sin2x3/3x
- sin2x^3/3x
- sin(2*x)^3 dividir por (3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^3/(4*x^2)
- sin(5*x)^3/sin(x^3)
- sin(3*x)*tan(x/2)/(1-cos(3*x))
- sin(16*x)/sin(2*x)
- sin(25*p*x)/sin(2*p*x)
Límite de la función sin(2*x)^3/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
Limit(sin(2*x)^3/((3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
0
$$0$$
= -3.648358131244e-30
/ 3 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0-\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
0
$$0$$
= -3.648358131244e-30
= -3.648358131244e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo