Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (cinco - dos *x)^(siete /(dos -x))
- (5 menos 2 multiplicar por x) en el grado (7 dividir por (2 menos x))
- (cinco menos dos multiplicar por x) en el grado (siete dividir por (dos menos x))
- (5-2*x)(7/(2-x))
- 5-2*x7/2-x
- (5-2x)^(7/(2-x))
- (5-2x)(7/(2-x))
- 5-2x7/2-x
- 5-2x^7/2-x
- (5-2*x)^(7 dividir por (2-x))
-
Expresiones semejantes
- (5+2*x)^(7/(2-x))
- (5-2*x)^(7/(2+x))
Límite de la función (5-2*x)^(7/(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
7
-----
2 - x
lim (5 - 2*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}}$$
Limit((5 - 2*x)^(7/(2 - x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 - 2 x}}\right)^{\frac{7}{2 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{14 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{14 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{14}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{14} = e^{14}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = e^{14}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 - 2 x}}\right)^{\frac{7}{2 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{14 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{14 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{14}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{14} = e^{14}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = e^{14}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
7
-----
2 - x
lim (5 - 2*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}}$$
14 e
$$e^{14}$$
7
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2 - x
lim (5 - 2*x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}}$$
14 e
$$e^{14}$$
= 1202604.28416478
= 1202604.28416478
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = e^{14}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = e^{14}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 125 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 125 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 2187$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 2187$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = e^{14}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 125 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 125 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 2187$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 2187$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 - 2 x\right)^{\frac{7}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo