Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x+ seis *x^ dos)/(siete + cinco *x+ ocho *x^ dos)
- ( menos 9 más x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 más 5 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos nueve más x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete más cinco multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado dos)
- (-9+x+6*x2)/(7+5*x+8*x2)
- -9+x+6*x2/7+5*x+8*x2
- (-9+x+6*x²)/(7+5*x+8*x²)
- (-9+x+6*x en el grado 2)/(7+5*x+8*x en el grado 2)
- (-9+x+6x^2)/(7+5x+8x^2)
- (-9+x+6x2)/(7+5x+8x2)
- -9+x+6x2/7+5x+8x2
- -9+x+6x^2/7+5x+8x^2
- (-9+x+6*x^2) dividir por (7+5*x+8*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-9+x+6*x^2)/(7-5*x+8*x^2)
- (9+x+6*x^2)/(7+5*x+8*x^2)
- (-9+x+6*x^2)/(7+5*x-8*x^2)
- (-9-x+6*x^2)/(7+5*x+8*x^2)
- (-9+x-6*x^2)/(7+5*x+8*x^2)
Límite de la función (-9+x+6*x^2)/(7+5*x+8*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-9 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\7 + 5*x + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
Limit((-9 + x + 6*x^2)/(7 + 5*x + 8*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{8 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{8 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{2} + u + 6}{7 u^{2} + 5 u + 8}\right)$$
=
$$\frac{6 - 9 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 5 + 7 \cdot 0^{2} + 8} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{8 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{8 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{2} + u + 6}{7 u^{2} + 5 u + 8}\right)$$
=
$$\frac{6 - 9 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 5 + 7 \cdot 0^{2} + 8} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + x - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{2} + 5 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{2} + 5 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 1}{16 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + x - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{2} + 5 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{2} + 5 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 1}{16 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 9\right)}{8 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico