Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres +y^ tres)/(y-x)
- (x al cubo más y al cubo ) dividir por (y menos x)
- (x en el grado tres más y en el grado tres) dividir por (y menos x)
- (x3+y3)/(y-x)
- x3+y3/y-x
- (x³+y³)/(y-x)
- (x en el grado 3+y en el grado 3)/(y-x)
- x^3+y^3/y-x
- (x^3+y^3) dividir por (y-x)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-y^3)/(y-x)
- (x^3+y^3)/(y+x)
Límite de la función (x^3+y^3)/(y-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|x + y |
lim |-------|
x->0+\ y - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right)$$
Limit((x^3 + y^3)/(y - x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + y\right) \left(x^{2} - x y + y^{2}\right)}{- x + y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}\right) = $$
$$- \frac{y^{3} + 0^{3}}{\left(-1\right) y} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = y^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + y\right) \left(x^{2} - x y + y^{2}\right)}{- x + y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}\right) = $$
$$- \frac{y^{3} + 0^{3}}{\left(-1\right) y} = $$
= y^2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = y^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = y^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = y^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = y^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 3\
|x + y |
lim |-------|
x->0+\ y - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right)$$
2 y
$$y^{2}$$
/ 3 3\
|x + y |
lim |-------|
x->0-\ y - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{- x + y}\right)$$
2 y
$$y^{2}$$
y^2