Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
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Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
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Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- dos +x dos - diez *x+2*x tres /3
- 2 más x2 menos 10 multiplicar por x más 2 multiplicar por x3 dividir por 3
- dos más x dos menos diez multiplicar por x más 2 multiplicar por x tres dividir por 3
- 2+x2-10x+2x3/3
- 2+x2-10*x+2*x3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2+x2+10*x+2*x3/3
- 2-x2-10*x+2*x3/3
- 2+x2-10*x-2*x3/3
Límite de la función 2+x2-10*x+2*x3/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x3\ lim |2 + x2 - 10*x + ----| x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right)$$
Limit(2 + x2 - 10*x + (2*x3)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{x_{2}}{x} + \frac{2 x_{3}}{3 x} + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{x_{2}}{x} + \frac{2 x_{3}}{3 x} + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u x_{2} + \frac{2 u x_{3}}{3} + 2 u - 10}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 x_{2} + \frac{0 \cdot 2 x_{3}}{3} - 10 + 0 \cdot 2}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{x_{2}}{x} + \frac{2 x_{3}}{3 x} + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-10 + \frac{x_{2}}{x} + \frac{2 x_{3}}{3 x} + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u x_{2} + \frac{2 u x_{3}}{3} + 2 u - 10}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 x_{2} + \frac{0 \cdot 2 x_{3}}{3} - 10 + 0 \cdot 2}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} + 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} + 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} - 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} - 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} + 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} + 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} - 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = x_{2} + \frac{2 x_{3}}{3} - 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x_{3}}{3} + \left(- 10 x + \left(x_{2} + 2\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo