Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres *x+ dos *x^ dos)/(- uno +x^ cuatro)
- (1 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4)
- (uno menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro)
- (1-3*x+2*x2)/(-1+x4)
- 1-3*x+2*x2/-1+x4
- (1-3*x+2*x²)/(-1+x⁴)
- (1-3*x+2*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 4)
- (1-3x+2x^2)/(-1+x^4)
- (1-3x+2x2)/(-1+x4)
- 1-3x+2x2/-1+x4
- 1-3x+2x^2/-1+x^4
- (1-3*x+2*x^2) dividir por (-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x+2*x^2)/(-1-x^4)
- (1+3*x+2*x^2)/(-1+x^4)
- (1-3*x+2*x^2)/(1+x^4)
- (1-3*x-2*x^2)/(-1+x^4)
Límite de la función (1-3*x+2*x^2)/(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
Limit((1 - 3*x + 2*x^2)/(-1 + x^4), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 1}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{\left(1 + 1\right) \left(1 + 1^{2}\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 1}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{\left(1 + 1\right) \left(1 + 1^{2}\right)} = $$
= 1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - 3 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 3}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - 3 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 3}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|1 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2\
|1 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->1-| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico