Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de x*tan(3*x)/(-cos(x)^3+cos(x))
-
Límite de (8+x^2-6*x)/(12+x^2-8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (- veinticinco +x^ dos)/(veinticinco +x^ dos - diez *x)
- ( menos 25 más x al cuadrado ) dividir por (25 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- ( menos veinticinco más x en el grado dos) dividir por (veinticinco más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (-25+x2)/(25+x2-10*x)
- -25+x2/25+x2-10*x
- (-25+x²)/(25+x²-10*x)
- (-25+x en el grado 2)/(25+x en el grado 2-10*x)
- (-25+x^2)/(25+x^2-10x)
- (-25+x2)/(25+x2-10x)
- -25+x2/25+x2-10x
- -25+x^2/25+x^2-10x
- (-25+x^2) dividir por (25+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (-25+x^2)/(25+x^2+10*x)
- (-25-x^2)/(25+x^2-10*x)
- (-25+x^2)/(25-x^2-10*x)
- (25+x^2)/(25+x^2-10*x)
Límite de la función (-25+x^2)/(25+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\25 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
Limit((-25 + x^2)/(25 + x^2 - 10*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 25 u^{2}}{25 u^{2} - 10 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 25 \cdot 0^{2}}{- 0 + 25 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 25 u^{2}}{25 u^{2} - 10 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 25 \cdot 0^{2}}{- 0 + 25 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 10 x + 25\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 10 x + 25\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\25 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1511.0
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->5-| 2 |
\25 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1509.0
= -1509.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico