Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos - seis *x)/(doce +x^ dos - ocho *x)
- (8 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por (12 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por (doce más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x)
- (8+x2-6*x)/(12+x2-8*x)
- 8+x2-6*x/12+x2-8*x
- (8+x²-6*x)/(12+x²-8*x)
- (8+x en el grado 2-6*x)/(12+x en el grado 2-8*x)
- (8+x^2-6x)/(12+x^2-8x)
- (8+x2-6x)/(12+x2-8x)
- 8+x2-6x/12+x2-8x
- 8+x^2-6x/12+x^2-8x
- (8+x^2-6*x) dividir por (12+x^2-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2+6*x)/(12+x^2-8*x)
- (8+x^2-6*x)/(12+x^2+8*x)
- (8+x^2-6*x)/(12-x^2-8*x)
- (8-x^2-6*x)/(12+x^2-8*x)
Límite de la función (8+x^2-6*x)/(12+x^2-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 + x - 6*x|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\12 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Limit((8 + x^2 - 6*x)/(12 + x^2 - 8*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{-4}{-6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{-4}{-6} = $$
= 2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 8 + x - 6*x|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\12 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 2 \
| 8 + x - 6*x|
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\12 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Gráfico