Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -x^ dos - uno /(tres +x)
- x al cubo menos x al cuadrado menos 1 dividir por (3 más x)
- x en el grado tres menos x en el grado dos menos uno dividir por (tres más x)
- x3-x2-1/(3+x)
- x3-x2-1/3+x
- x³-x²-1/(3+x)
- x en el grado 3-x en el grado 2-1/(3+x)
- x^3-x^2-1/3+x
- x^3-x^2-1 dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- x^3-x^2-1/(3-x)
- x^3+x^2-1/(3+x)
- x^3-x^2+1/(3+x)
Límite de la función x^3-x^2-1/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 1 \ lim |x - x - -----| x->oo\ 3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right)$$
Limit(x^3 - x^2 - 1/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(x + 3\right) - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(x + 3\right) - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) - \frac{1}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo