Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *n)/(dos *n))^n
- (( menos 1 más 2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n)) en el grado n
- (( menos uno más dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n)) en el grado n
- ((-1+2*n)/(2*n))n
- -1+2*n/2*nn
- ((-1+2n)/(2n))^n
- ((-1+2n)/(2n))n
- -1+2n/2nn
- -1+2n/2n^n
- ((-1+2*n) dividir por (2*n))^n
-
Expresiones semejantes
- ((-1-2*n)/(2*n))^n
- ((1+2*n)/(2*n))^n
Límite de la función ((-1+2*n)/(2*n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
n
/-1 + 2*n\
lim |--------|
n->oo\ 2*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n}$$
Limit(((-1 + 2*n)/((2*n)))^n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{1}{2 n} + \frac{2 n}{2 n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 n}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n}{-1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 n}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = e^{- \frac{1}{2}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{1}{2 n} + \frac{2 n}{2 n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 n}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n}{-1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{2 n}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = e^{- \frac{1}{2}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)^{n} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con n→-oo