Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Límite de -3+x
-
Expresiones idénticas
- x*(uno + seis /x)^ tres
- x multiplicar por (1 más 6 dividir por x) al cubo
- x multiplicar por (uno más seis dividir por x) en el grado tres
- x*(1+6/x)3
- x*1+6/x3
- x*(1+6/x)³
- x*(1+6/x) en el grado 3
- x(1+6/x)^3
- x(1+6/x)3
- x1+6/x3
- x1+6/x^3
- x*(1+6 dividir por x)^3
-
Expresiones semejantes
- x*(1-6/x)^3
Límite de la función x*(1+6/x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| / 6\ |
lim |x*|1 + -| |
x->oo\ \ x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right)$$
Limit(x*(1 + 6/x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 18 x^{2} + 108 x + 216\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 6\right)^{3}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 18 x^{2} + 108 x + 216\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 36 x + 108}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 36 x + 108\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 18\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 18\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 18 x^{2} + 108 x + 216\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 6\right)^{3}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 18 x^{2} + 108 x + 216\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 36 x + 108}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 36 x + 108\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 18\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 18\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = 343$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = 343$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = 343$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = 343$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo