Sr Examen

Límite de la función 1/(-3+x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       1   
 lim ------
x->oo-3 + x
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 3}$$
Limit(1/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 3}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 3}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{3}{x}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{3}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0}{1 - 0} = 0$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 3} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 3} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x - 3} = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
       1   
 lim ------
x->3+-3 + x
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x - 3}$$
oo
$$\infty$$
= 151.0
       1   
 lim ------
x->3--3 + x
$$\lim_{x \to 3^-} \frac{1}{x - 3}$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.0
= -151.0
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Respuesta numérica [src]
151.0
151.0
Gráfico
Límite de la función 1/(-3+x)