Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres + uno /(- tres +x)+ catorce *x
- menos 3 más 1 dividir por ( menos 3 más x) más 14 multiplicar por x
- menos tres más uno dividir por ( menos tres más x) más cotangente de angente de orce multiplicar por x
- -3+1/(-3+x)+14x
- -3+1/-3+x+14x
- -3+1 dividir por (-3+x)+14*x
-
Expresiones semejantes
- -3+1/(3+x)+14*x
- -3+1/(-3-x)+14*x
- 3+1/(-3+x)+14*x
- -3-1/(-3+x)+14*x
- -3+1/(-3+x)-14*x
Límite de la función -3+1/(-3+x)+14*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |-3 + ------ + 14*x| x->oo\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right)$$
Limit(-3 + 1/(-3 + x) + 14*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x^{2} - 45 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x \left(x - 3\right) - 3 x + 10}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x^{2} - 45 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(28 x - 45\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(28 x - 45\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x^{2} - 45 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x \left(x - 3\right) - 3 x + 10}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x^{2} - 45 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(28 x - 45\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(28 x - 45\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(14 x + \left(-3 + \frac{1}{x - 3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo