Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(ocho +x))/(- uno +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (8 más x)) dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (ocho más x)) dividir por ( menos uno más x)
- (-3+√(8+x))/(-1+x)
- -3+sqrt8+x/-1+x
- (-3+sqrt(8+x)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- x/(-1+x*(-3+sqrt(8+x))/(-1+x^(1/3)))
- (-3+sqrt(8-x))/(-1+x)
- (-3-sqrt(8+x))/(-1+x)
- (-3+sqrt(8+x))/(-1+x^2)
- (-3+sqrt(8+x))/(1+x)
- (3+sqrt(8+x))/(-1+x)
- (-3+sqrt(8+x))/(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
Límite de la función (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(8 + x))/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 8} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1} \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 8} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1} \left(\sqrt{x + 8} + 3\right)}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x + 8} + 3}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 8} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 8} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 8} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 8} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 8 + x |
lim |--------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = 3 - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = 3 - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = 3 - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = 3 - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 8} - 3}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico