Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x)*(sqrt(tres +x)-sqrt(- cuatro +x))
- raíz cuadrada de (2 más x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (3 más x) menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x))
- raíz cuadrada de (dos más x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (tres más x) menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x))
- √(2+x)*(√(3+x)-√(-4+x))
- sqrt(2+x)(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt2+xsqrt3+x-sqrt-4+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)+sqrt(-4+x))
- sqrt(2+x)*(sqrt(3-x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4-x))
- sqrt(2-x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
- sqrt(5+16*x)/(sqrt(-2+9*x)-sqrt(3+4*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
- sqrt(5+16*x)/(sqrt(-2+9*x)-sqrt(3+4*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
- sqrt(5+16*x)/(sqrt(-2+9*x)-sqrt(3+4*x))
Límite de la función sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ / _______ ________\\ lim \\/ 2 + x *\\/ 3 + x - \/ -4 + x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right)$$
Limit(sqrt(2 + x)*(sqrt(3 + x) - sqrt(-4 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 4} \sqrt{x + 3} - 1}{2 \sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 4} \sqrt{x + 3} - 1}{2 \sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 4} \sqrt{x + 3} - 1}{2 \sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 4} \sqrt{x + 3} - 1}{2 \sqrt{x + 2} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = 2 \sqrt{3} - 3 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = 2 \sqrt{3} - 3 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = 2 \sqrt{3} - 3 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = 2 \sqrt{3} - 3 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} \left(- \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 3}\right)\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico